Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數與AD的長．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）5．

【解析】

試題分析：根據等邊三角形的性質由△BCD為等邊三角形得到∠3=∠4=60°，DC=DB，再根據旋轉的性質得到∠5=∠1+∠4=∠1+60°，則∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°，再根據三角形內角和定理得到

∠1+∠2=180°-∠BAC=60°，于是∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°，即可得到點A、C、E在一條直線上；

由于點A、C、E在一條直線上，△ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°后得到△ECD，則∠ADE=60°，DA=DE，得到△ADE為等邊三角形，則∠DAE=60°，然后利用∠BAD=∠BAC-∠DAE計算即可；

由于點A、C、E在一條直線上，則AE=AC+CE，根據旋轉的性質得到CE=AB，則AE=AC+AB=2+3=5，而△ADE為等邊三角形，則AD=AE=5．

試題解析：∵△BCD為等邊三角形，∴∠3=∠4=60°，DC=DB，∵△ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°后得到△ECD，∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°，∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°，∵∠BAC=120°，

∴∠1+∠2=180°-∠BAC=60°，∴∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°，∴點A、C、E在一條直線上；∵點A、C、E在一條直線上，而△ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA=DE，

∴△ADE為等邊三角形，∴∠DAE=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°；

∵點A、C、E在一條直線上，∴AE=AC+CE，∵△ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°后得到△ECD，

∴CE=AB，∴AE=AC+AB=2+3=5，∵△ADE為等邊三角形，∴AD=AE=5．