Question

【題目】如圖：點(diǎn)A（0，4），B（0，﹣6），C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足∠ACB=45°，則（　　）

A.OC=12B.△ABC外接圓的半徑等于

C.∠BAC=60°D.△ABC外接圓的圓心在OC上

Answer 1

【答案】A

【解析】

構(gòu)造含有90°圓心角的⊙P，則⊙P與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)C．根據(jù)△PBA為等腰直角三角形，可得OF＝PE＝5，根據(jù)勾股定理得：CF＝7，進(jìn)而得出OC．

設(shè)線段BA的中點(diǎn)為E，

∵點(diǎn)A（0，4），B（0，6），

∴AB＝10，E（0，1）．

如圖所示，過點(diǎn)E在第四象限作EP⊥BA，且EP＝AB＝5，則

易知△PBA為等腰直角三角形，∠BPA＝90°，PA＝PB＝5；

以點(diǎn)P為圓心，PA（或PB）長為半徑作⊙P，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，

∵∠BCA為⊙P的圓周角，

∴∠BCA＝∠BPA＝45°，即則點(diǎn)C即為所求．

過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，則OF＝PE＝5，PF＝OE＝1，

在Rt△PFC中，PF＝1，PC＝5，

由勾股定理得：CF＝＝7，

∴OC＝OF＋CF＝5＋7＝12，

故選：A．