Question

【題目】如圖，已知AB＝8，P為線段AB上一個動點，分別以AP，PB為邊在AB的同側作菱形APCD和PBFE，點P，C，E在一條直線上，∠DAP＝60°，M，N分別是對角線AC，BE的中點，當點P在線段AB上移動時，點M，N之間的距離最短為（ ）

A. B. C. 4D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接PM、PN，推出∠MPN=60°+30°=90°，在Rt△PMN中利用勾股定理即可.

連接PM、PN．

∵四邊形APCD，四邊形PBFE是菱形，∠DAP=60°，

∴∠APC=120°，∠EPB=60°，

∵M，N分別是對角線AC，BE的中點，

∴∠CPM=∠APC=60°，∠EPN=∠EPB=30°，

∴∠MPN=60°+30°=90°，

設PA=2a，則PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a），

∴MN=，

∴a=3時，MN有最小值，最小值為2，

故答案選：A．