Question

【題目】如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的中線，AB＝13，BC＝10，

（1）求△ABC的面積；

（2）求tan∠DBC的值．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）．

【解析】

（1）作等腰三角形底邊上的高AH并根據勾股定理求出，再根據三角形面積公式即可求解；

（2）方法一：作等腰三角形底邊上的高AH并根據勾股定理求出，與BD交點為E，則E是三角形的重心，再根據三角形重心的性質求出EH，∠DBC的正切值即可求出．

方法二：過點A、D分別作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為點H、F，先根據勾股定理求出AH的長，再根據三角形中位線定理求出DF的長，BF的長就等于BC的，∠DBC的正切值即可求出．

解：（1）過點A作AH⊥BC，垂足為點H，交BD于點E．

∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10

∴BH＝5

在Rt△ABH中，AH＝=12，

∴△ABC的面積＝；

（2）方法一：過點A作AH⊥BC，垂足為點H，交BD于點E．

∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10

∴BH＝5

在Rt△ABH中，AH＝=12

∵BD是AC邊上的中線

所以點E是△ABC的重心

∴EH＝＝4，

∴在Rt△EBH中，tan∠DBC＝＝．

方法二：過點A、D分別作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為點H、F．

∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10

∴BH＝CH=5

在Rt△ABH中，AH＝=12

∵AH⊥BC、DF⊥BC

∴AH∥DF，D為AC中點，

∴DF＝AH＝6，

∴BF＝

∴在Rt△DBF中，tan∠DBC＝＝．