Question

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B 的坐標為(8,4)，反比例函數y=(k>0)的圖象分別交邊BC、AB 于點D、E，連結DE，△DEF與△DEB關于直線DE對稱，當點F恰好落在線段OA上時，則k的值是________.

Answer 1

【答案】12

【解析】

由于四邊形是矩形OABC，且△DEF與△DEB關于直線DE對稱．當點F正好落在邊OA上，可得△DGF∽△FAE，然后把D和E點坐標表示出來，再由三角形相似對應邊成比例即可求出AF的長．然后利用勾股定理求出k=12．

過點D作DG⊥OA垂足為G（如圖所示）

由題意知D（，4），E（8，），DG=4

又∵△DEF與△DEB關于直線DE對稱．當點F正好落在邊OA上

∴DF=DB，∠B=∠DFE=90°

∵∠DGF=∠FAE=90°，∠DFG+∠EFA=90°

又∵∠EFA+∠FEA=90°

∴∠GDF=∠EFA

∴△DGF∽△FAE

∴，即，

解得：AF=2，

∵EF2=EA2+AF2

即(4)2=（）2+4

解得：k=12

故答案為12