Question

【題目】某醫藥研究生開發了一種新藥，在實驗藥效時發現，如果成人按規劑量服用，那么服用藥后2h時血液中含藥量最高，達每毫升6ug，接著逐步衰減，10h時血液中含藥量每毫升3ug，每毫升血液中含藥量y（ug）隨時間x（h）的變化如圖所示，當成人按規定劑量服藥后.

（1）分別求出x≤2和x>2時，y與x之間的函數關系式；

（2）如果每毫升血液含藥量為4ug或4ug以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長？每天至少吃幾次藥療效最好？

Answer 1

【答案】（1）x≤2時解析式為y=3x（0≤x≤2）；x>2時，解析式為y=-x+（x>2）；

（2）有效時間為6（小時），每天至少吃4（次）.

【解析】試題分析：（1）根據圖象寫出函數解析式，前面2h對應的線段是正比例函數的圖象，設為y＝k1x（k1≠0），把（2，6）代入即可求出k1．當x＞2時，圖象對應的是一次函數，設為y＝k2x＋b（k2≠0）．把（2，6），（10，3）代入即可求出k2，b；

（2）由圖象可知，有兩個時刻成人血液中的含藥量為4μg，這兩個時刻間的時間段內含藥量高于4μg，通過計算即可得.

試題解析：（1）設x≤2和x>2時，y與x之間的函數關系式分別為y=k1x，y=k2x+b，

將點（2，6）代入y=k1x，解得k1=3，

將點（2，6）（10，3）代入y=k2x+b，則6=2k2+b，3=10k2+b，

解得k2=-，b=，

即x≤2時解析式為y=3x（0≤x≤2），x>2時，解析式為y=-x+（x>2）；

（2）將y=4，分別代入上述兩個解析式，4=3x，解得x=，

4=-x+，解得x=，

故有效時間為-=6（小時），

每天至少吃24÷6=4（次）.