Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，與反比例函數y= 的圖象在第二象限交于點C，CE⊥x軸，垂足為點E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若點D是反比例函數圖象在第四象限上的點，過點D作DF⊥y軸，垂足為點F，連接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO ， 求點D的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OB=4，OE=2，

∴BE=OB+OE=6．

∵CE⊥x軸，

∴∠CEB=90°．

在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO= ，

∴CE=BEtan∠ABO=6× =3，

結合函數圖象可知點C的坐標為（﹣2，3）．

∵點C在反比例函數y= 的圖象上，

∴m=﹣2×3=﹣6，

∴反比例函數的解析式為y=﹣ ．

（2）解：∵點D在反比例函數y=﹣ 第四象限的圖象上，

∴設點D的坐標為（n，﹣ ）（n＞0）．

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO= ，

∴OA=OBtan∠ABO=4× =2．

∵S△BAF= AFOB= （OA+OF）OB= （2+ ）×4=4+ ．

∵點D在反比例函數y=﹣ 第四象限的圖象上，

∴S△DFO= ×|﹣6|=3．

∵S△BAF=4S△DFO，

∴4+ =4×3，

解得：n= ，

經驗證，n= 是分式方程4+ =4×3的解，

∴點D的坐標為（ ，﹣4）．

【解析】（1）由邊的關系可得出BE=6，通過解直角三角形可得出CE=3，結合函數圖象即可得出點C的坐標，再根據點C的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征，即可求出反比例函數系數m，由此即可得出結論；（2）由點D在反比例函數在第四象限的圖象上，設出點D的坐標為（n，﹣ ）（n＞0）．通過解直角三角形求出線段OA的長度，再利用三角形的面積公式利用含n的代數式表示出S△BAF ， 根據點D在反比例函數圖形上利用反比例函數系數k的幾何意義即可得出S△DFO的值，結合題意給出的兩三角形的面積間的關系即可得出關于n的分式方程，解方程，即可得出n值，從而得出點D的坐標．