Question

【題目】如圖所示，P是菱形ABCD的對角線AC上一動點，過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點，設AC=2，BD=1，AP=x，則△AMN的面積為y，則y關于x的函數圖象的大致形狀是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1.）當0＜x≤1時，如圖，

在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴ ，
即， ，MN=x；
∴y= AP×MN= x2（0＜x≤1），
∵ ，∴函數圖象開口向上；
（2.）當1＜x＜2，如圖，

同理證得，△CDB∽△CNM，
，
即， ，MN=2﹣x；
∴y= AP×MN= x×（2﹣x），
y=﹣ x2+x；
∵﹣ ，∴函數圖象開口向下；
綜上，答案C的圖象大致符合；
故選：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的圖象的相關知識，掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值．