Question

【題目】如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，連接AF、DE交于點(diǎn)P，過(guò)B作BG∥DE交AD于G，BG與AF交于點(diǎn)M．對(duì)于下列結(jié)論：①AF⊥DE；②G是AD的中點(diǎn)；③∠GBP＝∠BPE；④S△AGM：S△DEC＝1：4．正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方形性質(zhì)得出；；，證≌，推出，求出即可判斷；證明四邊形GBED為平行四邊形，則可知正確；由平行線的性質(zhì)可得正確；證明∽，可得出：：則不正確．

解：∵正方形ABCD，E，F均為中點(diǎn)

∴AD＝BC＝DC，EC＝DF＝BC，

∵在△ADF和△DCE中，

，

∴△ADF≌△DCE（SAS），

∴∠AFD＝∠DEC，

∵∠DEC+∠CDE＝90°，

∴∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DGF，

∴AF⊥DE，故①正確，

∵，，

∴四邊形GBED為平行四邊形，

∴GD＝BE，

∵BE＝BC，

∴GD＝AD，

即G是AD的中點(diǎn)，

故②正確，

∵，

∴∠GBP＝∠BPE，

故③正確．

∵，AF⊥DE，

∴AF⊥BG，

∴∠ANG＝∠ADF＝90°，

∵∠GAM＝∠FAD，

∴△AGM∽△AFD，

設(shè)AG＝a，則AD＝2a，AF＝a，

∴．

∵△ADF≌△DCE，

∴S△AGM：S△DEC＝1：5．

故④錯(cuò)誤．

故選：C．