Question

【題目】（13分）閱讀材料：我們都知道,

于是，

又因為，所以， ， ，

所以， 有最大值205。

如圖，某農戶準備用長34米的鐵柵欄圍成一邊靠墻的長方形羊圈ABCD和一個邊長為1米的正方形狗屋CEFG。設AB=x米。

（1）請用含x的代數式表示BC的長（寫出具體解題過程）；

（2）設山羊活動范圍即圖中陰影部分的面積為S，試用含x的代數式表示S，并計算當x=5時S的值；

（3）試求出山羊活動范圍面積S的最大值。

Answer 1

【答案】（1）BC=32-2x；（2）109；（3）127

【解析】試題分析：（1）根據AB＋CD＋BC＋EF＋FG＝34，代入數據即可得出BC；

（2）根據陰影部分面積＝長方形ABCD的面積－正方形CEFG的面積，代入數據整理即可得出結論；

（3）將S的表達式化為材料中的形式，從而可以求得所求面積的最大值．

試題解析：

解：（1）依題意得AB＝DC＝x，EF＝FG＝1，

∵AB＋CD＋BC＋EF＋FG＝34，

∴2x＋BC＋2＝34，

∴BC＝32－2x ；

（2）依題意得

S＝S長方形ABCD－S正方形CEFG

＝x(32－x)－1

＝－2x2＋32x－1，

當x＝5時，S＝－2×5＋32×5－1＝109（㎡）；

（3）S＝－2x2＋32x－1

＝－2(x2－16x)－1

＝－2(x2－2·x·8＋82－82)－1

＝－2[(x－8)2－64]－1

＝－2(x－8)2+127，

又因為a2≥0，

所以(x－8)2≥0，

所以－2(x－8)2≤0，

所以－2(x－8)2＋127≤127，

所以山羊活動范圍面積S的最大值是127平方米．