Question

【題目】（1）如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．判斷DE=DB+EC是否成立？為什么？

（2）如圖，若點F是∠ABC的平分線和外角∠ACG的平分線的交點，其他條件不變，請猜想線段DE、DB、EC之間有何數量關系？

證明你的猜想。

Answer 1

【答案】（1）成立，證明見解析.（2）證明見解析.

【解析】試題分析： 根據平行線的性質和角平分線的性質，得出和是等腰三角形，通過等量代換即可得出結論．

同，只要求出和是等腰三角形即可．

試題解析：(1)成立；

∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，

∴∠1=∠2，∠5=∠4.

∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6.

∴∠1=∠3，∠6=∠5.

根據在同一個三角形中，等角對等邊的性質，可知：BD=DF，EF=CE.

∴DE=DF+EF=BD+CE.

故成立.

(2)∵BF分∠ABC，

∴∠DBF=∠FBC.

∴∠DFB=∠FBC.

∴∠ABF=∠DFB，

∴BD=DF.

∵CF平分∠ACG，

∴∠ACF=∠FCG.

∴∠DFC=∠FCG.

∴∠ACF=∠DFC，

∴CE=EF.

∴EF+DE=DF，即DE+EC=BD.