Question

5．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F，則下列結論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正確結論的個數是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由圓周角定理可判斷①，利用圓的性質結合外角可判斷②，利用平行線的性質可判斷③，由垂徑定理可判斷④，由中位線定理可判斷⑤，可求得答案．

解答 解：
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，故①正確；
∵∠AEC=∠DAB+∠EBA，∠AOC=2∠EBA，
∴∠AOC≠∠AEC，故②不正確；
∵OC∥BD，
∴∠OCB=∠CBD，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OBC=∠CBD，即BC平分∠ABD，故③正確；
∴OC⊥AD，
∴AF=FD，故④正確；
∴OF為△ABD的中位線，
∴BD=2OF，故⑤正確，
綜上可知正確的有4個，
故選C．

點評 本題主要考查圓周角定理及圓的有關性質，掌握圓中有關的線段、角的相等是解題的關鍵，特別注意垂徑定理的應用．