Question

【題目】如圖所示，已知A，B兩點的坐標分別為（2，0），（0，10），P是△AOB外接圓⊙C上的一點，OP交AB于點 D．

（1）當OP⊥AB時，求OP；

（2）當∠AOP＝30°時，求AP．

Answer 1

【答案】（1）OP＝；（2）AP＝2．

【解析】

（1）當OP⊥AB時，由垂徑定理可知OD=DP，根據等面積可求出斜邊上的高OD的長，進而可求出PO的長；
（2）連接CP，由圓周角定理可知∠ACP=60°，進而可證明△ACP為等邊三角形，則AP=AC，即求出圓的半徑即可．

（1）∵A，B兩點的坐標分別為（2，0），（0，10），

∴AO＝2，OB＝10，

∵AO⊥BO，

∴AB＝＝4，

∵OP⊥AB，

∴＝，CD＝DP，

∴CD＝，

∴OP＝2CD＝；

（2）連接CP，如圖所示：

∵∠AOP＝30°，

∴∠ACP＝60°，

∵CP＝CA，

∴△ACP為等邊三角形，

∴AP＝AC＝AB＝2．