Question

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是上一動點，AG，DC的延長線交于點F，連結BC．

（1）若AB=4，∠B=60°，求的長；

（2）設∠DGF=°，∠BCD=°，求關于的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）=+90．

【解析】

（1）根據垂徑定理可得的度數是120°．根據弧長 公式可得；（2）連結AC，則∠ACD=∠AGD=180°-∠DGF=(180-)°．由直徑所對圓周角是直角可得∠ACD+∠BCD=90°．所以，(180-)+=90，整理可得.

解：（1）∵∠AGD=60°，直徑AB⊥CD，

∴∠BCD=90°-60°=30°,

∴=60°，

∴=120°．

∵r=AB=2，

∴ ．

（2）連結AC，則∠ACD=∠AGD=180°-∠DGF=(180-)°．

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCD=90°．

∵∠BCD=°，

∴(180-)+=90，

∴=+90．