Question

【題目】如圖，AB=AC,DB=DC,

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）延長CD與AB的延長線交于E ，延長AD到F，使DF=DC,連接EF，若∠C=100°，∠BAC=40°，求∠BDE的度數.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）60°

【解析】試題分析：（1）先證明△ABD≌△ACD，由此可得∠1=∠2，即AD平分∠BAC；

（2）先求得∠ADB和∠ADC的度數，再根據鄰補角求得∠BDE的度數.

試題解析：

（1）如圖，在△ABD和△ACD中，

∴ △ABD≌△ACD，

∴ ∠1=∠2 ，

∴ AD平分∠BAC，

（2）由（1）知△ABD≌△ACD，

∴∠ADB=∠ADC, ∠1=∠2，

在△ACD中，∠C=100°，∠BAC=40°，

∴∠1=∠2=20°，

∴ ∠ADB=∠ADC=180°－∠2－∠C=60°，

∴∠BDE=180°－∠ADB－∠ADC=60°.