Question

【題目】如圖，在扇形AOB中，OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A，B重合），射線AD與扇形AOB所在⊙O相切，點P在射線AD上，連接AB，OC，CP，若AP＝2，則CP的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據切線的性質得到∠OAD＝90°，由OA＝OB，得到∠OAB＝30°，就可求出∠BAP，進而求出∠APB＝90°，求出PB長．當O、C、P三點在一條直線上時，求出CP的長，則CP的取值范圍可求出．

解：如圖，當O、C、P三點在一條直線上時，

∵射線AD與扇形AOB所在⊙O相切，

∴∠OAP＝90°，

∵AO＝4，AP＝ ，

∴，

∴PC＝，

過點O作OE⊥AB于點E，連接PE、PB，

∵OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，

∴∠OAB＝∠OBA＝30°，

∴AE＝BE＝2，∠BAP＝60°，

∴AE＝AP，

∴△AEP是等邊三角形，

∴∠AEP＝60°，

∴∠EPB＝30°，

∴∠APB＝90°，

∴，

∵點C不與A、B重合，

∴PC的取值范圍是．

故答案為：．