Question

【題目】某藥品生產基地共有5條生產線，每條生產線每月生產藥品20萬盒，該基地打算從第一個月開始到第五個月結束，對每條生產線進行升級改造．改造時，每個月只升級改造一條生產線，這條生產線當月停產，并于下個月投入生產，其他生產線則正常生產．經調查，每條生產線升級改造后，每月的產量會比原來提高20%．

（1）根據題意，完成下面問題：

①把下表補充完整（直接寫在橫線上）：

月數	第1個月	第2個月	第3個月	第4個月	第5個月	第6個月	…
產量/萬盒				92	…	…	…

②從第1個月進行升級改造后，第　 　個月的產量開始超過未升級改造時的產量；

（2）若該基地第x個月（1≤x≤5，且x是整數）的產量為y萬盒，求y關于x的函數關系式；

（3）已知每條生產線的升級改造費是30萬元，每盒藥品可獲利3元．設從第1個月開始升級改造后，生產藥品所獲總利潤為W1萬元；同時期內，不升級改造所獲總利潤為W2萬元設至少到第n個月（n為正整數）時，W1大于W2，求n的值．（利潤＝獲利﹣改造費）

Answer 1

【答案】（1）①80，84，88；②6；（2）y＝4x+76（1≤x≤5，且x是整數）；（3）n為11

【解析】

（1）①根據題意可與寫出前幾個月的產量，從而可以解答本題；

②根據題意可以寫出第5個元和第6個月的產量，從而可以解答本題；

（2）根據題意可以寫出y關于x的函數關系式；

（3）根據題意可以表示出W1大于W2，從而可以得到n的值．

解：（1）①由題意可得，

第1個月的產量是：20×4＝80，

第2個月的產量是：20×3+20（1+20%）＝84，

第3個月的產量是：20×2+20（1+20%）×2＝88，

故答案為：80，84，88；

②由題意可得，

第5個月的產量是：20（1+20%）×4＝96，

第6個月的產量是：20（1+20%）×5＝120，

故答案為：6；

（2）由題意可得

y＝20×（5﹣1）+20×20%（x﹣1）＝4x+76，

即y與x的函數關系式為y＝4x+76（，且x是整數）；

（3）由（1）②可知，改造后第6個月的產量超過升級改造的月產量，故在前5個月期間W1<W2

∵改造后前5個月的總產量是80+84+88+92+96＝440（萬盒）

∴當n≥6時，

W1＝440×3+（n﹣5）×20×（1+20%）×5×3﹣30×5＝360n﹣630，

W2＝20×5×3×n＝300n，

當W1>W2時，即360n﹣630>330n，解得n>10.5，

∵n為正整數，

∴n為11．