Question

【題目】如圖，在矩形AOBC中，O為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（0，3），∠ABO=30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為____________．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

過點D作DE⊥y軸于E，根據矩形的性質可得∠CBO=∠BOA=90°，OB=3，AO=BC，然后根據銳角三角函數即可求出AO和BC，再根據折疊的性質可得BD=BC=，∠ABD=∠CBA=60°，然后利用銳角三角函數求出BE和ED，即可求出OE，從而求出點D的坐標．

解：過點D作DE⊥y軸于E

∵四邊形AOBC是矩形，點B的坐標為（0，3），∠ABO=30°，

∴∠CBO=∠BOA=90°，OB=3，AO=BC

∴∠CBA=∠CBO－∠ABO=60°，

在Rt△BAO中，AO=OB·tan∠ABO=

∴BC=

根據折疊的性質可知BD=BC=，∠ABD=∠CBA=60°

∴∠EBD=∠ABD－∠ABO=30°

在Rt△EBD中，DE=BD·sin∠EBD=，BE=BD·cos∠EBD=

∴OE=OB－BE=

∴點D的坐標為（，）

故答案為：（，）．