Question

【題目】如圖所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一條直線上．下列結論：①BD是∠ABE的平分線；②AB⊥AC；③∠C=30°；④線段DE是△BDC的中線；⑤AD+BD=AC.其中正確的有（ ）個．

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據全等三角形的對應角相等得出∠ABD＝∠EBD，即可判斷①；先由全等三角形的對應邊相等得出BD＝CD，BE＝CE，再根據等腰三角形三線合一的性質得出DE⊥BC，則∠BED＝90°，再根據全等三角形的對應角相等得出∠A＝∠BED＝90°，即可判斷②；根據全等三角形的對應角相等得出∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，從而可判斷∠C，即可判斷③；根據全等三角形的對應邊相等得出BE＝CE，再根據三角形中線的定義即可判斷④；根據全等三角形的對應邊相等得出BD＝CD，但A、D、C可能不在同一直線上，所以AD＋CD可能不等于AC．

解：①∵△ADB≌△EDB，

∴∠ABD＝∠EBD，

∴BD是∠ABE的平分線，故①正確；

②∵△BDE≌△CDE，

∴BD＝CD，BE＝CE，

∴DE⊥BC，

∴∠BED＝90°，

∵△ADB≌△EDB，

∴∠A＝∠BED＝90°，

∴AB⊥AD，

∵A、D、C可能不在同一直線上

∴AB可能不垂直于AC，故②不正確；

③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，

∴∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，

∵∠A＝90°

若A、D、C不在同一直線上，則∠ABD＋∠EBD＋∠C≠90°，

∴∠C≠30°，故③不正確；

④∵△BDE≌△CDE，

∴BE＝CE，

∴線段DE是△BDC的中線，故④正確；

⑤∵△BDE≌△CDE，

∴BD＝CD，

若A、D、C不在同一直線上，則AD＋CD＞AC，

∴AD＋BD＞AC，故⑤不正確．

故選：A．