Question

【題目】求證:有兩邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相等

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

根據(jù)題目要求畫出圖形，如圖所示，根據(jù)已知條件利用SSS求證△ABE≌△A′B′E′，得出∠BAE=∠B′A′E′，同理可得∠CAD=∠C′A′D′，然后可得∠BAC=∠B′A′C′，再利用SAS即可證明△ABC≌△A′B′C′．

如圖所示，在△ABC與△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，AD和A′D′分別為BC、B′C′

上的中線，且AD=A′D′，

．

求證：△ABC≌△A′B′C′．

證明：∵D、D′分別為BC、B′C′的中點(diǎn)，把△ACD和A′C′D′分別繞D、D′點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°可得到△ABE與△A′B′E′，

∴AB=A′B′，BE=B′E′，AE=A′E′，

∴△ABE≌△A′B′E′，

∴∠BAE=∠B′A′E′，

同理可得∠CAD=∠C′A′D′，

∴∠BAC=∠B′A′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′．