【題目】如圖，坐標平面內，將△ABC放在每個小正方形的邊長為l的網格中，點A（l，6），B（2，2），C（6，6），均為格點．
（1）①在B的下方找一格點D，使得∠ABC＝∠CBD，畫出圖形，直接寫出D的坐標 ．
②P、Q為兩格點，連PQ交BC于M，使得CM：BM＝1：2，畫出圖形，并標出M的位置．
（2）E為一格點，作直線CE交y軸于N，若CE⊥AB，請用連線的方式找到N點，寫出E的坐標 ，并畫出圖形．
【答案】（1）①圖詳見解析，（6，1）；②詳見解析；（2）圖詳見解析，（2，5）．
【解析】
（1）利用軸對稱可找到點D；
（2）利用△CQM∽△BPM即可找到M點；
（3）利用三角形的高線交于一點，即可找到E；
解：（1）可以將△ABC沿BC翻折，此時即有：∠ABC=∠CBD，如下圖所示，
易知：D（6，1）.
故答案為：D點坐標（6，1）；
（2）如下圖所示，在AC上取點Q，過B點作BP∥AC，在BP上取點P，
∵AC∥BP，
∴∠ACB=∠CBP，且∠CQP=∠QPB
∴△CQM∽△BPM
∴CM：BM＝CQ：BP=1：2
故答案為：如上圖，QP與BC的交點即為M點.
（3）如下圖所示：
由(1)知，AD是△ABC的邊BC的高所在的直線，BK是△ABC的邊AC上的高，根據三角形的高所在的直線交于一點，故AD與BK的交點即為E點，此時連接CE并延長交y軸于N點，必有CN⊥AB，故E點的坐標為(2，5).
故答案為：E點的坐標為（2，5）；
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【題目】如圖，在一個房間內有一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為am，此時梯子的傾斜角為75°，如果梯子底端不動，頂端靠在對面的墻上，此時梯子頂端距地面的垂直距離NB為2m，梯子傾斜角為45°，這間房子的寬度是_____（用含a的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AD與BC是⊙O的直徑，延長線段AC至點G，使AG＝AD，連接DG交⊙O于點E，EF∥AB交AG于點F．
（1）求證：EF與⊙O相切．
（2）若EF＝2
，AC＝4，求扇形OAC的面積．
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【題目】在如圖所示8×7的正方形網格中，A（2，0），B（3，2），C（4，2），請按要求解答下列問題：
（1）將△ABO向右平移4個單位長度得到△A1B1O1，請畫出△A1B1O1并寫出點A1的坐標；
（2）將△ABO繞點C（4，2）順時針旋轉90°得到△A2B2O2，請畫出△A2B2O2并寫出點A2的坐標；
（3）將△A1B1O1繞點Q旋轉90°可以和△A2B2O2完全重合，請直接寫出點Q的坐標．
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【題目】如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉90°后得到△A′O′B．若反比例函數
的圖象恰好經過斜邊A′B的中點C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，則k的值為（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
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【題目】如圖，把矩形紙片ABCD置于直角坐標系中，AB∥x軸，BC∥y軸，AB=4，BC=3，點B（5，1）翻折矩形紙片使點A落在對角線DB上的H處得折痕DG．
（1）求AG的長；
（2）在坐標平面內存在點M（m，-1）使AM+CM最小，求出這個最小值；
（3）求線段GH所在直線的解析式．
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【題目】如圖，拋物線
經過點
，
，
三個點．
（1）求拋物線解析式；
（2）若點
，
為該拋物線上的兩點，且
．求
的取值范圍；
（3）在線段
上是否存在一點
（不與點
，點
重合），使點，點到直線
的距離之和最大？若存在，求
的度數，并直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】電器商場銷售A、B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元、40元，商場銷售4臺A型號和2臺B型號計算器，可獲利潤80元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元．
（1）求商場銷售A、B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？
（2）商場準備用不多于2500元的資金購進A、B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？
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