Question

【題目】如圖，在等邊中，點為上一點，，

（1）求證：≌；

（2）延長交于，連接，若，猜想線段的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），證明見解析

【解析】

（1）由題意利用等邊三角形的性質以及全等三角形的判定進行分析求證即可；

（2）根據(jù)題意利用垂直平分線定理以及全等三角形性質求得△ABF是含30°角的直角三角形即可分析求證.

解：（1）∵△ABC是等邊三角形 ，

∴BC=AC，∠BCD=60°，

∵，，

在△BCD和△ACE中，

∴△BCD≌△ACE（SAS）.

（2）BF=2AF，

理由：∵AF=CF，AB=BC，

∴BF⊥AC且平分AC（垂直平分線定理），

∴BD為等邊△ABC中AC邊上的高，

∴BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=30°，

∵△BCD≌△ACE，

∴∠DBC=∠CAE，

∴∠ABD=∠CAE=30°，

∴∠BAF=∠BAC+∠CAE=90°，

∴在Rt△ABF中，BF=2AF．