【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．
（1）求證：AD⊥DC；
（2）若AD＝2，AC＝
，求AB的長．
【答案】（1）略 （2）2.5
【解析】
（1）連接OC，根據切線的性質得到OC與CD垂直，進而得到∠OCA+∠DCA=90°，由AC為角平分線，根據角平分線定義得到兩個角相等，又OA=OC，根據等邊對等角得到又得到另兩個角相等，等量代換后得到∠DAC=∠OCA，根據等角的余角相等得到∠DCA+∠DAC=90°，從而得到∠ADC為直角，得證；
（2）連接CB，由AB為圓O的直徑，根據直徑所對的圓周角為直角得到∠ACB與∠ADC相等都為直角，又根據AC為角平分線得到一對角相等，由兩對對應角相等的兩三角形相似，得到三角形ADC與三角形ABC相似，由相似得比例列出關系式，把AC和AD的長即可求出AB的長．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題．
(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；
(2)寫出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．
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【題目】商場某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利50元，為了減少庫存，商場決定采取適當的降價措施.經調查發(fā)現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.
（1）若某天該商品每件降價a元，當天可賣多少件？
（2）在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2400元？
（3）每件商品降價多少元時，商場日盈利最大？
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【題目】如圖，一次函數y=kx+5(k為常數，且k≠0)的圖像與反比例函數y=-
的函數交于A、B(4，b)兩點.
(1)求一次函數的表達式及A點的坐標；
(2)直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值時，自變量x的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝3，弧AC的度數是
，P為弧BC上一動點，延長AP到點Q，使
.若點P由B運動到C，則點Q運動的路徑長為______.
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【題目】如圖，在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點，連結BD，AD，OC，∠ADB＝30°.
(1)求∠AOC的度數；
(2)若弦BC＝6 cm，求圖中劣弧BC的長．
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【題目】拋物線y= ax2+bx+c(a≠0)對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為(-1，0)，與y軸交點為(0，3)，其部分圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是( )
A.a-b+c=0B.關于x的方程ax2+bx+c- 3=0有兩個不相等的實數根
C.abc>0D.當y>0時，-1<x<3
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為BC的中點，AE與對角線BD交于點F.
（1）求證：DF=2BF；
（2）當∠AFB=90°且tan∠ABD=
時， 若CD=
，求AD長.
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