Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，且AB＝10，弦MN的長為8，若弦MN的兩端在圓周上滑動，始終與AB相交．記點A，B到MN的距離分別為h1，h2，則|h1﹣h2|等于_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

設AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，連接ON，利用垂徑定理及勾股定理可求出OD，再推△AFH∽△ODH∽△BEH，得出比例式，從而可求出答案．

設AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，連接ON．

∵AB是⊙O的直徑，且AB＝10，弦MN的長為8，

∴DN＝DM＝4，

∵ON＝5，

∴OD＝3．

∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，

∴BE∥OD∥AF，

∴△AFH∽△ODH∽△BEH，

∴，即，

，即

∴（AF﹣BE）＝﹣2，

∴|h1﹣h2|＝|AF﹣BE|＝6．

故答案為：6．