Question

【題目】如圖，是井用手搖抽水機的示意圖，支點A的左端是一手柄，右端是一彎鉤，點F，A，B始終在同一直線上，支點A距離地面100cm，與手柄端點F之間的距離AF=50cm，與彎鉤端點B之間的距離AB=10cm．KT為進水管．

（1）在一次取水過程中，將手柄AF繞支點A旋轉到AF′，且與水平線MN的夾角為20°，且此時點B′，K，T在一條線上，求點F′離地面的高度．

（2）當不取水時，將手柄繞支點A逆時針旋轉90°至點F′′位置，求端點F′′與進水管KT之間的距離．（忽略進水管的粗細）（參考數據：sin20°≈0．34，cos20°≈0．94，tan20°≈0．36）

Answer 1

【答案】（1）117cm；（2）26.4cm.

【解析】分析：

（1）如下圖，作F′G⊥MN，由題意可知，在Rt△AGF′中，∠GAF′=20°，AF′=AF=50，由此即可解得F′G的長度，由F′G+100即可求得所求的距離；

（2）如下圖，作F″H⊥MN，B′L⊥MN，則由題意和（1）可得：AH=F′G=17，在∠F′′AH=90°-20°=70°，∠F′′AB′=90°，由此可得∠B′AL=20°，結合AB′=AB=10在Rt△ALB′中解得AL的長，再由AH+AL即可求得點所求的距離了.

詳解：

（1）如下圖，作F′G⊥MN，

∴∠F′GA=90°，

∴sin20°=，

又∵AF′=AF=50，

∴F′G＝AF′×sin20°＝50×0.34＝17（cm），

∴點F′到地面的高度為17＋100＝117（cm）．

（2）作F″H⊥MN，B′L⊥MN，

∴∠∠F′′AB′=∠ALB′=90°，

由題意得：∠F″AM＝70°，∠F′′AB′=90°，

∴∠B′AL=20°，

∵AB′=AB=10，

∴AL=AB′·cos20°=9.4

又∵AH＝F′G＝17，

∴F″到水管KT的距離為17＋9.4＝26.4（cm）．