【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪（裁剪后邊角料不再利用）
A方法：剪6個側面； B方法：剪4個側面和5個底面。
現有19張硬紙板，裁剪時
張用A方法，其余用B方法。
（1）用的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數；
（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為確保信息安全，信息需要加密傳輸，其原理如下：
現將10個數字按圖所示排成一個圈，并設置了一種數字信息的加密規則：加密鑰匙為“n&3”，“n&3”代表“把明文n換成圖中從它開始順時針跳過3個數字的那個數字”，例如明文是5時，對應的密文為9．若收到的密文是6452，那么通過解密，它對應的明文是______．
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【題目】如圖，數軸上A、B、C三點表示的數分別為
、
、
，且
、
滿足
．
(1)則
= ， 
= ；
(2)動點P從A點出發，以每秒10個單位的速度沿數軸向右運動，到達B點停留片刻后立即以每秒6個單位的速度沿數軸返回到A點，共用了6秒；其中從C到B，返回時從B到C(包括在B點停留的時間)共用了2秒．
①求C點表示的數
；
②設運動時間為
秒，求
為何值時，點P到A、B、C三點的距離之和為23個單位？
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【題目】閱讀下列解答過程：
若二次三項式x2-4x+m有一個因式是x+3，求另一個因式及m的值.
解：設另一個因式為x+a
則x2-4x+m=(x+3)(x+a)=x2+ax+3x+3a=x2+(a+3)x+3a，
∴
∴
∴另一個因式為x-7，m的值為-21.
請依照以上方法解答下面問題：
（1）已知二次三項式x2+3x-k有一個因式是x-5，求另一個因式及k的值；
（2）已知二次三項式2x2+5x+k有一個因式是x+3，求另一個因式及k的值.
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【題目】為了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行車租賃系統（一期）試運行以來，越來越多的居民選擇公共自行車作為出行的交通工具，市區某中學課外興趣小組為了了解某小區居民出行方式的變化情況，隨機抽取了該小區部分居民進行調查，并繪制了如圖的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出）． 
請根據上面的統計圖，解答下列問題：
（1）被調查的總人數是人；
（2）公共自行車租賃系統運行后，被調查居民選擇自行車作為出行方式的百分比提高了多少？
（3）如果該小區共有居民2000人，公共自行車租賃系統運行后估計選擇自行車作為出行方式的有多少人？
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【題目】為了維護海洋權益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度，一天，我兩艘海監船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發現一艘不明國籍的船只停在C處海域．如圖所示，AB=60（ 
）海里，在B處測得C在北偏東45°的方向上，A處測得C在北偏西30°的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測得AD=120（ 
）海里．
（1）分別求出A與C及B與C的距離AC、BC（結果保留根號）
（2）已知在燈塔D周圍100海里范圍內有暗礁群，我在A處海監船沿AC前往C處盤查，圖中有無觸礁的危險？
（參考數據： 
=1.41， 
=1.73， 
=2.45）
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【題目】①下午 2 點 10 分時，鐘表的時針和分針所成銳角是________；
②如圖，射線 OC，OD 在∠AOB 的內部，射線 OM，ON 分別平分∠AOD，∠BOC， 且∠BON=50°，∠AOM=40°，∠COD=30°，則∠AOB 的度數為______．
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【題目】已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD= 
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．
（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當AB=4時，求CM的長； 
（2）如圖2，若點D在△ABC的內部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE； 
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索 
的值并直接寫出結果． 
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