Question

【題目】如圖，臺風中心位于點O處，并沿東北方向（北偏東45°），以40千米/小時的速度勻速移動，在距離臺風中心50千米的區域內會受到臺風的影響，在點O的正東方向，距離千米的地方有一城市A．

（1）問：A市是否會受到此臺風的影響，為什么？
（2）在點O的北偏東15°方向，距離80千米的地方還有一城市B，問：B市是否會受到此臺風的影響？若受到影響，請求出受到影響的時間；若不受到影響，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：過點A作AD⊥OC，易知臺風中心O與A市的最近距離為AD的長度，

∵由題意得：∠DOA=45°，OA=km，

∴AD=DO=÷=60km，

∵60＞50，

∴A市不會受到此臺風的影響

（2）

解：

過點B作BG⊥OC于G，

∵由題意得：∠BOC=30°，OB=80km，

∴BG=OB=40km，

∵40＜50，

∴會受到影響，

如圖：BE=BF=50km，由題意知，臺風從E點開始影響B城市到F點影響結束，

∴EG==30km，

∴EF=2EG=60km，

∵風速為40km/h，

∴60÷40=1.5小時，

∴影響時間約為1.5小時．

【解析】（1）過點A作AD⊥OD于點D，可求得AD的長為60km，由60＞50可知，不會受到臺風影響；
（2）過點B作BG⊥OC于點G，可求得BG的長，由離臺風中心50千米的區域內會受到臺風的影響，即可知會受到影響，然后由勾股定理求得受影響的范圍長，即可求得影響的時間．
【考點精析】本題主要考查了關于方向角問題的相關知識點，需要掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正確解答此題．