Question

【題目】如圖，拋物線與軸于點、（點在點的左側(cè)），與軸交于點．將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線，它的頂點為，與軸的另一個交點為．若四邊形為矩形，則，應(yīng)滿足的關(guān)系式為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先利用拋物線與x軸的交點問題求出A（-，0），B（0），則確定C（0，b），則OA=OB=，再利用中心對稱的性質(zhì)得到∴A1B=AB=2，然后根據(jù)射影定理得到OC2=OAOA1，即b2=3，接著變形等式即可得到ab=-3．

解：當y=0時，ax2+b=0，解得x=±，則A（-，0），B（，0），

當x=0時，y=ax2+b=b，則C（0，b），
∴OA=OB=,

∵拋物線l1繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線l2，它的頂點為C1，與x軸的另一個交點為A1．
∴A1B=AB=2，∵四邊形AC1A1C為矩形，
∴∠ACA1=90°，
∴OC2=OAOA1，即b2=3，

∴ab=-3．

故選：B．