Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB上的一點，連接CD，CE∥AB，BE∥CD，且CE=AD.

(1)求證：四邊形BDCE是菱形；

(2)過點E作EF⊥BD，垂足為點F，若點F是BD的中點，EB=6，求BC的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）先證明四邊形是平行四邊形，得出，得到，由直角三角形斜邊上的中線性質得出，得平行四邊形鄰邊相等即可得出四邊形是菱形；

（2）連接，由菱形的性質得出，，，由EF是BD的線段垂直平分線得出，從而可得△BED是等邊三角形，進而由菱形的性質得出，求出，由勾股定理求出，即可得出結果．

（1）證明：，，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

又，

，

四邊形是菱形；

（2）解：連接，如圖所示：

由（1）得：四邊形是菱形，

，，，

，點是的中點，

，

，

，，

，

，

．