【題目】如圖，拋物線
經過點
和點
.
（1）求此拋物線的函數表達式和直線
的函數表達式；
（2）動點
在第一象限內的拋物線上.
①如圖1，連接
，
，當
的面積和
的面積相等時，求出點的橫坐標；
②如圖2，連接
，求
的面積
的最大值及此時點的坐標.
【答案】（1）二次函數表達式為
，一次函數表達式為
；（2）①點
的橫坐標為2；②坐標為（
， 
）.
【解析】
（1）設AB直線為
，再將A、B點的坐標代入，采用待定系數法求一次函數表達式，同理將A、B點的坐標代入二次函數即可求出拋物線表達式;
（2）①
和
底為AC，當面積相等時，高也相等，可得P點縱坐標與B點縱坐標相等，再將P點縱坐標代入拋物線即可.
②過點作
于點
，交直線
于點
，設點橫坐標為
，則可以分別表示出P、M的縱坐標，從而可以表示出PM的長，根據
可得出
的表達式，利用二次函數的性質即可求得最大值，及此時P的坐標.
解：（1）∵拋物線
經過點
和點
，代入解析式得，
∴
，
∴拋物線的函數表達式是
設直線: ，將代入直線得
，
∴
∴直線的函數表達式是；
（2）①當的面積和的面積相等時，點的縱坐標是3，有
，解得
，
，∴點的橫坐標為2；
②如圖，過點作于點，交直線于點，設點橫坐標為，則點的坐標為
，點的坐標是
又∵點，在第一象限，
∴
∴
∴當
時，
有最大值，最大值為
此時點坐標為
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商品的進價為每件40元，現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：如果調查價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．
（1）直接寫出每周售出商品的利潤y（單位：元）與每件降價x（單位：元）之間的函數關系式，直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）漲價多少元時，每周售出商品的利潤為2250元；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中,AB＝BC＝
,∠ABC＝120°,△CDE為等邊三角形,CD＝2,連接AD,M為AD中點
(1)如圖1,當B、C、E三點共線時,證明: BM⊥ME
(2)如圖2,當A、C、E三點共線時,求BM的長
(3)如圖3,取BE中點N,連MN.將△CDE繞點C旋轉,直接寫出旋轉過程中線段MN的取值范圍
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函數y1＝
的圖象經過點A，反比例函數y2＝
的圖象經過點B，則下列關于m，n的關系正確的是（ ）
A.m＝
nB.m＝﹣
nC.m＝﹣nD.m＝﹣3n
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過原點的直線與反比例函數
（k>0)的圖象交于A，B兩點，點A在第一象限點C在x軸正半軸上，連結AC交反比例函數圖象于點D.AE為∠BAC的平分線，過點B作AE的垂線，垂足為E，連結DE.若AC=3DC，△ADE的面積為8，則k的值為____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是邊AD的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F，交AC于點G.
(1)若FD＝2， 
，求線段DC的長；
(2)求證：EF·GB＝BF·GE.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 點，按順時針方向旋轉 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB上的一點，連接CD，CE∥AB，BE∥CD，且CE=AD.
(1)求證：四邊形BDCE是菱形；
(2)過點E作EF⊥BD，垂足為點F，若點F是BD的中點，EB=6，求BC的長.
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