Question

如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數y=

2

x

的圖象上，第二象限內的點B在反比例函數y=

k

x

的圖象上，且OA⊥OB，cosA=

3

3

，則k的值為（　�。�

A．-3

B．-4

C．- 3

D．-2 3

Answer 1

過A作AE⊥x軸，過B作BF⊥x軸，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOF+∠EOA=90°，
∵∠BOF+∠FBO=90°，
∴∠EOA=∠FBO，
∵∠BFO=∠OEA=90°，
∴△BFO∽△OEA，
在Rt△AOB中，cos∠BAO=

AO

AB

=

3

3

，
設AB=

3

，則OA=1，根據勾股定理得：BO=

2

，
∴OB：OA=

2

：1，
∴S_△BFO：S_△OEA=2：1，
∵A在反比例函數y=

2

x

上，
∴S_△OEA=1，
∴S_△BFO=2，
則k=-4．
故選：B．