Question

如圖，△ABC是⊙O的內接等邊三角形，矩形BCDE的邊DE與⊙O相切，BE=3，則矩形BCDE的面積是（　　）

• A、18
• B、9
• C、18

  3

• D、9

  3

Answer 1

考點：切線的性質

專題：

分析：連接OB、OC，作OF⊥ED，交BC于G，根據已知求得∠OBC=30°，OG=

1

2

OB=

1

2

OF，BG=

1

2

BC，進而求得OB=6，根據勾股定理求得BG，即可求得BC，最后根據矩形的面積公式即可求得．

解答：解：連接OB、OC，作OF⊥ED，交BC于G，
∵△ABC是⊙O的內接等邊三角形，
∴∠ABC=60°，∠OBC=30°，
∵OF⊥ED，
∴OF是圓O的半徑，OG⊥BC，
∴OG=

1

2

OB=

1

2

OF，BG=

1

2

BC，
∴GF=OG，
∵GF=BE=3，
∴OB=OF=6，
∴BG=

OB2-OG2

=3

3

，
∴BC=2BG=6

3

，
∴矩形BCDE的面積=3×6

3

=18

3

．
故選C．

點評：本題考查了切線的性質，垂徑定理，等邊三角形的性質和矩形的性質，熟練掌握和運用這些性質是解題的關鍵．