Question

【題目】如圖，等邊三角形ABD和等邊三角形CBD的邊長均為a，現把它們拼合起來，E是AD上異于A、D兩點的一動點，F是CD上一動點，滿足AE+CF=a．則△BEF的形狀如何？

Answer 1

【答案】解：△BEF為正三角形證明：∵AE+CF=a，AE+ED=a，
∴DE=CF，
在△BDE和△BCF中，
，
∴△BDE≌△BCF，
∴BE=BF，∠CBF=∠DBE，
又∵∠CBF+∠FBD=60°，
∴∠FBD+∠DBE=60°，
∴△BEF為等邊三角形
【解析】結論：△BEF為正三角形。理由：要證一個三角形為正三角形，可根據有一個角等于的等腰三角形是等邊三角形來判斷。首先可根據已知條件用邊角邊證明△BDE≌△BCF，得出BE=BF，∠CBF=∠DBE，而∠CBF+∠FBD=60°，所以可得∠FBD+∠DBE=60°，即∠EBF=60°，結論可證。