Question

【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一個條件，某學習小組在討論這個條件時給出了如下幾種方案： ①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（ ）

A.1種
B.2種
C.3種
D.4種

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC， ∴∠B=∠C，
當①AD=AE時，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
然后根據SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；
當②BD=CE時，根據SAS可判定△ABD≌△ACE；
當③BE=CD時，
∴BE﹣DE=CD﹣DE，
即BD=CE，根據SAS可判定△ABD≌△ACE；
當④∠BAD=∠CAE時，根據ASA可判定△ABD≌△ACE．
綜上所述①②③④均可判定△ABD≌△ACE．
故選D．