Question

13．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E為邊CD延長線上一點，連接BE交邊AD于點F．請找出一對相似三角形，并加以證明．

Answer 1

分析 選擇△ABF∽△DEF，根據四邊形ABCD是平行四邊形可知AB∥CD，再由平行線的性質得出∠ABF=∠E，∠A=∠FDE，據此可得出結論．

解答 解：△ABF∽△DEF．
①選擇：△ABF∽△DEF
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD．       
∴∠ABF=∠E，∠A=∠FDE，
∴△ABF∽△DEF．
②選擇：△EDF∽△ECB
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠C=∠FDE． 
又∵∠E=∠E，
∴△EDF∽△ECB． 
③選擇：△ABF∽△CEB
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，∠A=∠C．
∴∠ABF=∠E． 
∴△ABF∽△CEB．

點評 本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．