Question

【題目】小華在研究函數y1=x與y2=2x圖象關系時發現：如圖所示，當x=1時，y1=1，y2=2；當x=2時，y1=2，y2=4；…；當x=a時，y1=a，y2=2a．他得出如果將函數y1=x圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的2倍，就可以得到函數y2=2x的圖象．類比小華的研究方法，解決下列問題：
（1）如果函數y=3x圖象上各點橫坐標不變，縱坐標變為原來的3倍，得到的函數圖象的表達式為；
（2）①將函數y=x2圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的倍，得到函數y=4x2的圖象； ②將函數y=x2圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，得到圖象的函數表達式為 ．

Answer 1

【答案】
（1）y=9x
（2）4；y= x2
【解析】解：（1）設變換后直線解析式為y1=kx， ∵當x=1時，y=3x=3，
∴y1=3×3=9，即k=9，
∴得到的函數圖象的表達式為y=9x，
所以答案是：y=9x；
2）①當x=1時，y=x2=1，y=4x2=4，
∴縱坐標變為原來的4倍，得到函數y=4x2的圖象，
所以答案是：4；
②設所得函數圖象的解析式為y2=ax2 ，
由題意知當x=1時，y=x2=1，
則x=2時，y2=1，即1=4a，解得：a= ，
即得到圖象的函數表達式為y= x2 ，
所以答案是：y= x2 ．
【考點精析】通過靈活運用二次函數圖象的平移，掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減即可以解答此題．