Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D是 AB邊上一點，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉60°后得到CE，連接AE．求證：AE∥BC．

Answer 1

【答案】解：∵△ABC是等邊三角形， ∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°．
∵線段CD繞點C順時針旋轉60°得到CE，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴∠DCE=∠ACB，
即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD與△ACE中，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠EAC=∠B=60°，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．
【解析】根據等邊三角形的性質得出AC=BC，∠B=∠ACB=60°，根據旋轉的性質得出CD=CE，∠DCE=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據SAS推出△BCD≌△ACE，根據全等得出∠EAC=∠B=60°，求出∠EAC=∠ACB，根據平行線的判定得出即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的判定(同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行)，還要掌握等邊三角形的性質(等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°)的相關知識才是答題的關鍵．