Question

【題目】如圖，已知OC平分∠AOB．請(qǐng)按要求畫圖并解答：

（1）在OC上任取一點(diǎn)D，畫點(diǎn)D到OA、OB的垂線段DE、DF，垂足分別為點(diǎn)E、F，求證：OE=OF；

（2）過點(diǎn)D畫OB的平行線交OA于點(diǎn)G，求證：△ODG為等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析;（2）詳見解析.

【解析】

（1）欲證明OE=OF，只要證明△ODE≌△ODF即可；

（2）欲證明OG=GD，只要證明∠GDO=∠GOD即可；

（1）∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC，

∵DE⊥OA，DF⊥OB，

∴∠OED=∠OFD，

∵OD=OD，

∴△ODE≌△ODF，

∴OE=OF．

（2）如圖：

∵DG∥OB，

∴∠GDO=∠DOF，

∵∠GOD=∠DOF，

∴∠GDO=∠GOD，

∴GD=GO，

即△ODG是等腰三角形．