Question

【題目】如圖所示雙曲線y= 與 分別位于第三象限和第二象限,A是y軸上任意一點,B是上的點,C是y=上的點,線段BC⊥x軸于D,且4BD=3CD,則下列說法：①雙曲線y=在每個象限內,y隨x的增大而減小；②若點B的橫坐標為-3,則C點的坐標為(-3, )；③k=4；④△ABC的面積為定值7.正確的有（ ）

A. I個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】（1）由圖可知，反比例函數的一個分支位于第三象限，

∴雙曲線在每個象限內，y隨x的增大而減小，即說法①正確；

（2）若B的橫坐標為-3，則點B的坐標為（-3，1），

∴此時BD=1，

∵4BD=3CD，

∴3CD=4，

∴CD=，

∵點C在第三象限，

∴點C的坐標為，即說法②錯誤；

（3）設點B的坐標為，則BD=，

∵4BD=3CD，

∴3CD=，

又∵點C在第三象限，BC⊥x軸，

∴此時，點C的坐標為，

∵點C在反比例函數的圖象上，

∴，即說法③正確；

（4）設點B的坐標為，則由（3）可知，此時點C的坐標為，

∴BC=，

∵點A是y軸上一點，

∴點A到BC的距離為，

∴S△ABC=AC·（）=，即說法④錯誤.

綜上所述，正確的說法是①③，共2個.

故選B.