Question

【題目】如圖，直線ykx3經過點B(-，2)，且與 x 軸交于點A．將拋物線 沿 x 軸作左右平移，記平移后的拋物線為C，其頂點為P．

（1）求∠OAB 的度數；

（2）拋物線與直線 ykx3相交于 M，N兩點，求△MON的面積．

（3）在拋物線平移過程中，將△PAB 沿直線 AB 翻折得到△DAB，點D 能否落在拋物線C 上？如能，求出此時拋物線C 頂點P 的坐標；如不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）30°（2） （3）（3，0）

【解析】分析：（1）點B在直線AB上,所以把B點坐標代入解析式即可求出未知數的值，進而求出其解析式．根據直線解析式可求出A點的坐標及直線與y軸交點的坐標，根據銳角三角函數的定義即可求出∠BAO的度數．
（2）設聯立消去y，得到，則，，，即可求得.

（3）根據特殊角求出D點的坐標表達式，將表達式代入解析式，看能否計算出P點坐標，若能，則D點在拋物線C上．反之，不在拋物線上．

詳解：(1)∵點B在直線AB上,求得b=3,

∴直線AB：,

∴A（，0），即OA=．

當時，直線AB：與軸交于點

∴.

(2) 設

聯立消去y，得到，則，，

∴，

∵于y軸相交于（0,3）

∴

(3)假設點D落在拋物線C上，

不妨設此時拋物線頂點P(t，0)，則拋物線C:，AP=+ t，

連接DP，作DM⊥x軸，垂足為M．由已知，得△PAB≌△DAB，

又∠BAO＝30°，∴△PAD為等邊三角形．PM=AM＝，

∴

,

.

∵點D落在拋物線C上，

∴

當時，此時點P，點P與點A重合，不能構成三角形，不符合題意，舍去．所以點P為（，0）

∴當點D落在拋物線C上頂點P為（，0）.