Question

【題目】如圖，已知函數（x>0）的圖象經過點A，B，點A的坐標為(1，2)．過點A作AC∥y軸，AC＝1（點C位于點A的下方），過點C作CD∥x軸，與函數的圖象交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC，OD．

（1）求△OCD的面積；

（2）當BE＝AC時，求CE的長．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據函數（x>0）的圖象經過點A(1，2)，求函數解析式，再有AC∥y軸，AC＝1求出C點坐標，然后根據CD∥x軸，求D點坐標，從而可求CD長，最后利用三角形面積公式求出△OCD的面積.

（2）通過BE＝AC，求得B點坐標，進而求得CE長.

試題解析：解：（1）∵函數（x>0）的圖象經過點A(1，2)，

∴，即k=2.

∵AC∥y軸，AC＝1，∴點C的坐標為（1，1）.

∵ CD∥x軸，點D在函數圖像上，∴點D的坐標為（2，1）.

∴.

（2）∵BE＝AC，∴BE＝.

∵BE⊥CD，∴點B的縱坐標是．∴點B的橫坐標是.

∴CE=.

考點：1.反比例函數綜合題；3.曲線上點的坐標與方程的關系；3.三角形的面積.

【題型】解答題
【結束】
27

【題目】閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：

設（其中均為整數），則有 ．

∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當均為正整數時，若，用含m、n的式子分別表示，得 ＝　 　，＝　 　；

（2）利用所探索的結論，找一組正整數，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均為正整數，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或13

【解析】分析：（1）由a+b=(m+n)2，展開比較系數可得答案；

（2）取m=1，n=1，可得a和b的值，可得答案；

（3）由題意得m和n的方程，解方程可得m和n，可得a值．

詳解：（1）∵a+b=(m+n)2，

∴a+b=m2+3n2+2mn，

∴a=m2+3n2，b=2mn．

故答案為：m2+3n2，2mn．

（2）設m=1，n=1，

∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．

故答案為4、2、1、1．

（3）由題意，得：

a=m2+3n2，b=2mn

∵4=2mn，且m、n為正整數，

∴m=2，n=1或者m=1，n=2，

∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．