【題目】用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板．隨著鐵釘?shù)纳钊耄F釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子的長度后一次為前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一個釘子受擊3次后恰好全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長度是釘長的 
．設(shè)鐵釘?shù)拈L度為1，那么符合這一事實(shí)的方程是（ ）
A.
（1+k）2=1
B.
k+ k2=1
C.
+ k+ k2=1
D.
+ （1+k）2=1
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD． 
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E，若OB=5，BC=18，求BE的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知函數(shù)
（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)．過點(diǎn)A作AC∥y軸，AC＝1（點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方），過點(diǎn)C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC，OD．
（1）求△OCD的面積；
（2）當(dāng)BE＝
AC時，求CE的長．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)
（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，求函數(shù)解析式，再有AC∥y軸，AC＝1求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)CD∥x軸，求D點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求CD長，最后利用三角形面積公式求出△OCD的面積.
（2）通過BE＝
AC，求得B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得CE長.
試題解析：解：（1）∵函數(shù)
（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，
∴
，即k=2.
∵AC∥y軸，AC＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）.
∵ CD∥x軸，點(diǎn)D在函數(shù)圖像上，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）.
∴
.
（2）∵BE＝
AC，∴BE＝
.
∵BE⊥CD，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
．∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是
.
∴CE=
.
考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)綜合題；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.三角形的面積.
【題型】解答題
【結(jié)束】
27
【題目】閱讀材料： 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：
，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)
（其中
均為整數(shù)），則有 
．
∴
．這樣小明就找到了一種把部分
的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)均為正整數(shù)時，若
，用含m、n的式子分別表示
，得 
＝ ，
＝ ；
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空： ＋ 
＝( ＋ )2；
（3）若
，且均為正整數(shù)，求的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
（1）求證：AC∥DE；
（2）過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）探究規(guī)律：如圖，已知□ABCD，試用三種方法將它分成面積相等的兩部分：
（2）解決問題：兄弟倆共同承包的一塊平行四邊形的土地，現(xiàn)要進(jìn)行平均劃分，由于在這塊地里有一口水井P，如圖所示，為了兄弟倆都能方便使用這口井，兄弟倆在劃分時犯難了，聰明的你能幫他們解決這個問題嗎？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為－7，點(diǎn)B表示的數(shù)為5，點(diǎn)C到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為
（＞0）秒
（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是_________．
（2）求當(dāng)等于多少秒時，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處．
（3）點(diǎn)P表示的數(shù)是_________（用含有的代數(shù)式表示）．
（4）求當(dāng)t等于多少秒時，PC之間的距離為2個單位長度(只列式，不計(jì)算）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】觀察下列單項(xiàng)式：
，
，
，
，…
，
，…寫出第
個單項(xiàng)式，為了解這個問題，特提供下面的解題思路．
這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號，絕對值規(guī)律是什么？
這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是什么？
根據(jù)上面的歸納，你可以猜想出第個單項(xiàng)式是什么？
請你根據(jù)猜想，請寫出第
個，第
個單項(xiàng)式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動，將邊長為
的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．
（1）小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請你幫他說明理由；
（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長．
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