Question

在四邊形中，對角線AC與BD交于點O，△ABO≌△CDO.
（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）若∠ABO=∠DCO，求證：四邊形為矩形.

Answer 1

解：（1）證明：∵△ABO≌△CDO
∴AO=CO，BO=DO
∴AC、BD互相平分
∴四邊形ABCD是平行四邊形
（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO
∵∠ABO=∠DCO，
∴∠DCO =∠CDO
∴CO=DO
∵△ABO≌△CDO
∴AO=CO，BO=DO   ∴AO=CO=BO=DO
即AC=BD
∴□ABCD是矩形

（1）利用全等三角形的性質(zhì)求得AO=CO，BO=DO，根據(jù)平行四邊形的判定求證
（2）證得△ABO≌△CDO，再根據(jù)矩形的性質(zhì)判定