Question

）如圖，Rt△ABC中，C= 90^o，以斜邊AB為邊向外作正方形 ABDE，且正方形對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)D，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長(zhǎng)為    ▲   ．

Answer 1

7。

正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。
【分析】如圖，過(guò)O作OF垂直于BC，再過(guò)O作OF⊥BC，過(guò)A作AM⊥OF，

∵四邊形ABDE為正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB。
∴∠AOM+∠BOF=90°。
又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°。∴∠BOF=∠OAM。
在△AOM和△BOF中，
∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF， OA=OB，
∴△AOM≌△BOF（AAS）。∴AM=OF，OM=FB。
又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四邊形ACFM為矩形。∴AM=CF，AC=MF=5。
∴OF=CF。∴△OCF為等腰直角三角形。
∵OC=6，∴根據(jù)勾股定理得：CF²+OF²=OC²，即2CF²=（6）²，解得：CF=OF=6。
∴FB=OM=OF－FM=6－5=1。∴BC=CF+BF=6+1=7。