Question

19．如圖，在平面直角坐標系上有個點A（-1，0），點A第1次向上跳動一個單位至點A₁（-1，1），緊接著第2次向右跳動2個單位至點A₂（1，1），第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向右跳動4個單位，…，依次規律跳動下去，點A第2015次跳動至點A₂₀₁₅的坐標是（　　）

• A． （504，1008）
• B． （-504，1007）
• C． （503，1007）
• D． （-503，1008）

Answer 1

分析 設第n次跳動至點A_n，根據部分點A_n坐標的變化找出變化規律“A_4n（-n-1，2n），A_4n+1（-n-1，2n+1），A_4n+2（n+1，2n+1），A_4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數）”，依此規律結合2015=503×4+3即可得出點A₂₀₁₅的坐標．

解答 解：設第n次跳動至點A_n，
觀察，發現：A（-1，0），A₁（-1，1），A₂（1，1），A₃（1，2），A₄（-2，2），A₅（-2，3），A₆（2，3），A₇（2，4），A₈（-3，4），A₉（-3，5），…，
∴A_4n（-n-1，2n），A_4n+1（-n-1，2n+1），A_4n+2（n+1，2n+1），A_4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數）．
∵2015=503×4+3，
∴A₂₀₁₅（503+1，503×2+2），即（504，1008）．
故選A．

點評 本題考查了規律型中點的坐標，根據部分點A_n坐標的變化找出變化規律“A_4n（-n-1，2n），A_4n+1（-n-1，2n+1），A_4n+2（n+1，2n+1），A_4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數）”是解題的關鍵．