Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C(0，3)

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點為該拋物線上的一點、且在第二象限內，連接，若，求點的坐標；

(3)若點為線段上一動點，試求的最小值.

Answer 1

【答案】(1)；(2)點的坐標為；(3).

【解析】

（1）把點C(0，3)代入拋物線即可求出答案；

（2）過點作軸的垂線，交軸于點，設點的坐標為，利用列方程即可求出點的坐標；

（3）過點作，交于點，則，可知當、、三點共線時，最小，即最小，設直線的表達式為：，將點坐標代入求出解析式，并求出點的坐標，進而可求出的最小值.

解：(1)把點的坐標代入拋物線表達式得：，

解得：，

故該拋物線的解析式為：；

(2)過點作軸的垂線，交軸于點，

設：點的坐標為，

∵，

∴，

即：，，

解得：或1(舍去)，

故點的坐標為；

(3)過點作，交于點，

則，，

∴當、、三點共線時，最小，即最小，

設：直線的表達式為：，

將點坐標代入上式，，則，

則直線的表達式為：，則點的坐標為，

則，

.