Question

如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點O，且

AB

CD

=

2

3

．
（1）求

AO

AD

的值．
（2）如果

AO

=

a

，請用

a

表示

DA

．

Answer 1

考點：*平面向量

專題：

分析：（1）由AB∥CD，可得△AOB∽△DOC，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得

AO

AD

的值．
（2）由（1）可得

DA

=-

5

2

AO

=-

5

2

a

．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴

AO

OD

=

AB

CD

=

2

3

，
∴

AO

AD

=

2

5

；

（2）由（1）知，AD=

5

2

AO，
∴

DA

=-

5

2

AO

=-

5

2

a

．

點評：此題考查了平面向量的知識以及相似三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．