Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y= 的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）若P是y軸上一點，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A（2，3）在y= 上，

∴m=6，

∴反比例函數解析式為y= ；

又∵點B（﹣3，n）在y= 上，

∴n=﹣2，

∴點B的坐標為（﹣3，﹣2），

把A（2，3）和B（﹣3，﹣2）兩點的坐標代入一次函數y=kx+b得

解得 ，

∴一次函數的解析為y=x+1

（2）解：對于一次函數y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，

根據題意得：S△ABP= PC×2+ PC×3=5，

解得：PC=2，

所以，P（0，3）或（0，﹣1）．

【解析】（1）可先把A代入反比例函數解析式，求得m的值，進而求得n的值，把A，B兩點分別代入一次函數解析式即可．（2）令x=0求出y的值，確定出C坐標，得到OC的長，三角形ABP面積由三角形ACP面積與三角形BCP面積之和求出，由已知的面積求出PC的長，即可求出OP的長．