Question

【題目】為鼓勵大眾創業，萬眾創新，某市政府出臺了相關政策：由政府協調，本市企業按成本價提供產品給大學畢業生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．李明按照相關政策投資銷售本市生產的一種新型節能燈．已知這種節能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系近似滿足一次函數：y=﹣10x+500．
（1）李明在開始創業的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？
（2）設李明獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（3）物價部門規定，這種節能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？

Answer 1

【答案】(1)承擔總差價為600元(2) x=30時，W有最大值4000(3)政府為他承擔總差價最少為250（12－10）=500元

【解析】試題分析：（1）把x=20代入y=-10x+500求出銷售的件數，然后求出政府承擔的成本價與出廠價之間的差價；

（2）由利潤=銷售價-成本價，得w=（x-10）（-10x+500），把函數轉化成頂點坐標式，根據二次函數的性質求出最大利潤；

（3）令-10x2+600x-5000=3000，求出x的值，結合圖象求出利潤的范圍，然后設設政府每個月為他承擔的總差價為p元，根據一次函數的性質求出總差價的最小值．

試題解析：(1) 在y=－10x+500中，x=20 y=300

300（12－10）=600 承擔總差價為600元

(2) W=（－10x+500）(x－10)=－10(x－30)+4000

x=30時，W有最大值4000

(3) W=－10(x－30)+4000 令W≥3000

畫出草圖，

由圖像可知

有20≤x≤40 ∵x≤25

∴20≤x≤25

在y=－10x+500中，－10＜0 ∴y隨x的增大而減小

∴x=25時，y最小為250

∴政府為他承擔總差價最少為250（12－10）=500元