Question

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=12，將矩形紙片折疊，使點C落在AD邊上的點M處，折痕為PE，此時PD=3．在AB邊上有一個動點F，且不與點A，B重合．當AF=______時，△MEF的周長最小。

Answer 1

【答案】

【解析】如圖,作點M關于AB的對稱點M′,連接M′E交AB于點F，則點F即為所求，過點E作EN⊥AD，垂足為N，

∵AM=ADMPPD=1253=4，

∴AM=AM′=4，

∵矩形ABCD折疊，使點C落在AD邊上的點M處，折痕為PE，

∴∠CEP=∠MEP，

而∠CEP=∠MPE，

∴∠MEP=∠MPE，

∴ME=MP=5，

在Rt△ENM中,MN==3，

∴NM′=11，

∵AF∥NE，

∴△AFM′∽△NEM′，

∴,即,解得AF=，

即AF=時，△MEF的周長最小；